Tablas de verdad

Las tablas de verdad se emplean para encontrar todos los posibles valores de verdad que puede tomar una proposición compuesta. Para ello se dan los siguientes pasos.

1. Se escriben todas las posibles combinaciones de valores de verdad que pueden tomar las proposiciones simples. Si en la proposición participan n proposiciones simples, entonces hay 2ⁿ combinaciones de valores posibles
2. Se enumeran cada una de las operaciones a efectuarse en orden creciente de complejidad
3. Se efectúan las operaciones considerando los valores de verdad obtenidos en los pasos anteriores
4. La columna que queda bajo la proposición compuesta que está siendo analizada contiene los valores de verdad buscados

Ejemplos

1)  ~p ˄ ~q ↔ ~(p˅q)

p	q	~p	~q	~p ˄~q	(p˅q)	~(p˅q)
V	V	F	F	F	F	F
V	F	F	V	F	F	F
F	V	V	F	F	F	F
F	F	V	V	V	V	V

~p ˄ ~q ↔ ~(p˅q)

V

V

V

V

2)   [(p ˅ ~q) ˄ (q ↔ r)] ˅ (p→ ~r)

P	q	R	~q	(p ˅ ~q)	(q ↔ r)	[(p ˅ ~q) ˄ (q ↔ r)]
V	V	V	F	V	V	V
V	V	F	F	V	F	F
V	F	V	V	V	F	F
V	F	F	V	V	V	V
F	V	V	F	F	V	F
F	V	F	F	F	F	F
F	F	V	V	V	F	F
F	F	F	V	V	V	V

~r	(p→ ~r)	[(p ˅ ~q) ˄ (q ↔ r)] ˅ (p→ ~r)
F	F	V
V	V	V
F	F	F
V	V	V
F	V	V
V	V	V
F	V	V
V	V	V

En el ejemplo 1 vemos que la proposición es siempre verdadera para cualquier combinación de valores de sus componentes. Esto nos conduce a las siguientes definiciones:

Tautología.- Una proposición se denomina tautología si ella es verdadera cualesquiera sean los valores de las proposiciones que la componen

Contradicción.- Una proposición se denomina contradicción si ella es falsa cualesquiera sean los valores de las proposiciones que la componen


Equivalencia Lógica.- Existe equivalencia lógica entre dos proposiciones p y q cuando cuando todos los valores de sus tablas de verdad son idénticos en número y orden
En el ejemplo 1 vemos que existe equivalencia lógica entre las proposiciones  ~p ˄~q y ~(p˅q) es decir:

~p ˄~q ≡ ~(p˅q)

Obsérvese que también podemos decir que existe equivalencia lógica entre dos proposiciones si la operación de equivalencia entre ellas da como resultado una tautología.