Operaciones Lógicas

Al tener varias proposiciones se pueden formar nuevas proposiciones valiéndose de las llamadas conectivas lógicas, entre las cuales figuran la partícula "no", las conjunciones "y","o", las palabras "si.....entonces" y "si y solo si ......." Así surgen las operaciones lógicas entre proposiciones, que permiten la construcción de proposiciones compuestas.

PROPOSICIONES + CONECTIVAS LÓGICAS = PROPOSICIÓN COMPUESTA

                                          operación lógica

Negación (~)

Cuando negamos algo, generalmente aplicamos la palabra "no" o la omitimos si ya estaba presente.

Por ejemplo: A las proposiciones "Es un día soleado" y "No es costoso" su respectiva negación es "No es un día soleado" y "Es costoso"

A cada proposición p se le puede poner en correspondencia su negación notada como ~p

p: Estoy enfermo // ~p: No estoy enfermo

q: El volcan no está tranquilo //~q: El volcan está tranquilo

En cuanto a los valores de verdad se tiene que

1. Si p es V, ~p es F                                  
2. Si p es F, ~p es V

Conjuncion ( ˄ )

A partir de dos proposiciones dadas se puede obtener una nueva proposición con ayuda de la conjunción "y" cuyo simbolo es "˄". Así p˄q. se lee "p y q"  

Por ejemplo: a partir de las proposiciones p: "el número 3 es impar" y q: "el número 4 es par" se puede formar una nueva proposición p˄q: "el número 3 es impar y el número 4 es par"

La proposición p˄q se considera verdadera si y solo si ambas proposiciones son verdaderas 

 

Disyunción ( ˅ )

A partir de dos proposiciones dadas se puede obtener una nueva proposición con ayuda de la conjunción "o" cuyo simbolo es "˅". Así p˅q. se lee "p o q"  

Por ejemplo: a partir de las proposiciones p: "todo cuadrado posee 4 lados" y q: "el hexágono tiene 5 lados" se puede formar una nueva proposición p˅q: "todo cuadrado posee 4 lados o el hexágono tiene 5 lados"

La proposición p˅q se considera verdadera si y solo si al menos una de las proposiciones dadas es verdadera 

Implicación o Condicional ( → )

Dos proposiciones pueden ligarse entre sí con ayuda de las palabras "si ........ entonces " cuyo simbolo es "→". Así p→q. se lee "p implica a q"  

Por ejemplo: a partir de las proposiciones p: "mañana llueve" y q: "no iremos de paseo" se puede formar una nueva proposición p→q: "si mañana llueve, entonces no iremos de paseo "

La proposición p→q se considera falsa solo en el caso en que la proposición p es verdadera, mientras que q es falsa.

Equivalencia o Bicondicional ( ↔ )

Con frecuencia se construyen proposiciones a partir de otras con la ayuda de las palabras "si y solo si" cuyo símbolo es "↔"

Por ejemplo: a partir de las proposiciones p: "el número dado es múltiplo de 5" y q: "el número dado es múltiplo de 10" se puede formar una nueva proposición p↔q: "el número dado es múltiplo de 5 si y solo si éste es múltiplo de 10"

La proposición p↔q es verdadera en el caso en que ambas proposiciones son verdaderas o en el que ambas son falsas